Masse, Impuls und Kraft

Sobald Körper mit Massen ins Spiel kommen, spielen Impuls und Kraft eine entscheidende Rolle: wir betreten das Gebiet der Dynamik, das sich mit Wirkungen von Kräften befaßt. Ein Körper der Masse $m$ und der Geschwindigkeit $v$ hat den Impuls $p$ mit $$p = m \cdot v.$$

Video zum Impuls:

Ohne Krafteinwirkung von außen bleibt der Impuls konstant (Impulserhaltungssatz). Damit kann man das 1. Newtonsche Axiom zum Beispiel folgendermaßen formulieren: wirkt auf einen Körper keine Kraft ein, so ist seine Geschwindigkeit zeitlich konstant (Trägheitsprinzip, der Körper verharrt „träge“ in seinem Bewegungszustand). Da Impuls und Geschwindigkeit vektorielle Größen sind, ändert sich auch die Richtung der Geschwindigkeit nicht.

Von außen einwirkende Kräfte können Körper beschleunigen (also ihren Impuls ändern), wobei $$F(t) = \dot{p}(t),$$ was man bei konstanter Masse auch vereinfachen kann zum 2. Newtonschen Gesetz (Aktionsprinzip): $$F = m \cdot a.$$

Video zum Aktionsprinzip:

Diese von außen einwirkende Kraft kann zum Beispiel die Schwerkraft sein. In diesem Fall wird die Beschleunigung $a$ als Ortsfaktor $g$ bezeichnet. Er heißt Ortsfaktor, weil er von dem Ort abhängt, an dem sich die beschleunigte Masse befindet (auf der Erdoberfläche beträgt er zum Beispiel im Mittel 9,81 m/s$^{2}$). Das Aktionsprinzip kann man dann umformen: $$F = m \cdot g.$$

Video zur Gewichtskraft:

Eine spezielle Form der Beschleunigung ist die Richtungsänderung, die bei der Kreisbewegung auftritt, wo der Geschwindigkeitsbetrag $v$ konstant ist, die Richtung sich jedoch andauernd ändert. Um den Körper auf der Kreisbahn mit dem Radius $r$ zu halten, tritt dort die Zentripetalkraft $F_{\text{Z}}$ auf: $$ F_{\text{Z}} = \frac{m \cdot v^{2}}{r} = m \cdot \omega^{2} \cdot r.$$

Verformung durch Kräfte

Kräfte haben jedoch auch die Fähigkeit, Körper zu verformen, eine wichtige Art der Verformung ist die von Federn mit einer konstanten Federhärte $D$, die auch als Federkonstante bezeichnet wird. Bei solchen Federn gilt das Hookesche Gesetz: $$ F = D \cdot x,$$ wobei $x$ die Auslenkung aus der Ruhelage ist.

Video zum Hookeschen Gesetz:

Einfache Maschinen

Mit Hilfe von Kraftwandlern kann man Kräfte in Bezug auf Angriffspunkt, Richtung oder Betrag ändern. Einfache Kraftwandler sind zum Beispiel Stange, Seil, Rolle, schiefe Ebene, Hebel oder Flaschenzug. Diese bezeichnet man auch als einfache Maschinen.

Alle diese Maschinen unterliegen selbstverständlich dem Energieerhaltungssatz, der für einfache Maschinen von Galileo Galilei als „Goldene Regel der Mechanik“ formuliert wurde:

Was man an Kraft spart, muß man an Weg zusetzen.

Video zur schiefen Ebene:

Möglichkeiten zum Üben:

Formelrechner: Impuls
Übungsaufgabe: Schiefe Ebene
Übungsaufgabe: Zentripetalkraft