Strecke, Geschwindigkeit und Beschleunigung
Eine der Grundlagen der Mechanik ist die Kinematik, in der die Bewegung von Körpern beschrieben wird. Die Funktion $s(t)$, welche die Strecke $s$ beschreibt, die ein Körper in einer bestimmten Zeit $t$ zurücklegt, spielt dabei eine wichtige Rolle. Kennt man nämlich diese Funktion, kann man durch einmalige Ableitung nach der Zeit die Geschwindigkeit $v(t)$ erhalten, durch zweimalige Ableitung die Beschleunigung $a(t)$. Es gilt also
$$v(t) = \dot{s}(t)$$ $$a(t) = \dot{v}(t) = \ddot{s}(t).$$
Ein Punkt über der Funktion symbolisiert dabei die einmalige Ableitung nach der Zeit, zwei Punkte eine zweimalige Ableitung nach der Zeit.
Diese Zusammenhänge gelten allgemein für alle Arten von Bewegungen. Für gleichförmige Bewegungen folgt daraus die Beziehung $$v = \frac{s}{t}.$$
Video zur Geschwindigkeit:
Gleichermaßen folgen für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen die beiden Beziehungen $$s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}$$ und $$a = \frac{v}{t}.$$
Video zur Beschleunigung:
Kreisbewegungen
Falls man Kreisbewegungen betrachten möchte, macht man sich zunächst klar, dass sich ein Körper, der sich auf einer Kreisbahn vom Radius $r$ bewegt, während der Periodendauer $T$ die Strecke $2 \cdot \pi \cdot r$ zurücklegt (nämlich den Bahnumfang). Damit gilt für die Bahngeschwindigkeit $v$ $$v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T} = \underbrace{2 \cdot \pi \cdot f}_{\omega} \cdot r,$$ wobei $f$ die Frequenz und $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$ die Winkelfrequenz oder Kreisfrequenz ist.
Die Zentripetalbeschleunigung $a_{\text{Z}}$, mit welcher der Körper ständig zum Kreismittelpunkt beschleunigt und damit auf der Kreisbahn gehalten wird, kann man sowohl mit Hilfe der Bahngeschwindigkeit als auch der Kreisfrequenz ausdrücken: $$a_{\text{Z}} = \frac{v^{2}}{r} = \omega^{2} \cdot r$$.